Exemple de cycle eulerien

Les sentiers eulériens sont utilisés en bioinformatique pour reconstituer la séquence d`ADN de ses fragments. Eulérien si elle a un cycle eulérien et appelé semi-eulérien si elle a un sentier eulérien. L`objectif principal est d`imprimer un sentier ou un circuit eulérien. Nous traversons tous les sommets adjacents de vous, s`il n`y a qu`un sommet adjacent, nous l`examinons immédiatement. Dans lequel nous prouvons l`équivalence de trois versions du problème de voyageur de voyage, nous fournissons un algorithme 2-approximatif, nous Révisez la notion du cycle eulérien, nous pensons au TSP comme le problème de trouver un graphique eulérien relié au minimum-coût, et nous reprenons l`algorithme à 2 approximations de cette perspective. Dans cette section, nous reprenons la définition du cycle eulérien. Complexité temporelle: la complexité temporelle de la mise en œuvre ci-dessus est O ((V + E) 2). Supposons qu`il s`agit d`un multi-graphe connecté avec un ensemble de sommets qui admet un cycle eulérien. Comment trouver si une donnée est bord est pont? Enfin, nous notons que cet argument inductif peut être converti en un algorithme récursif.

Preuve: l`algorithme est très simple: sur l`entrée a nous trouvons un arbre couvrant minimum du graphique pondéré avec ensemble de vertex et de poids, et puis nous trouvons le cycle de coût comme dans Lemma 4. Preuve: la première allégation découle simplement du fait que le TSP-R général et métrique sont le même problème, sauf que dans le problème général, nous permettons un ensemble plus large d`intrants admissibles. Si nous permettons des fonctions de distance arbitraires, et nous exigeons que la solution soit un cycle qui atteigne chaque point exactement une fois, alors nous avons un problème pour lequel aucune sorte d`approximation efficace n`est possible. Par conséquent, l`algorithme s`exécute en temps polynôme. Nous recommandons vivement d`abord lire le post suivant sur le chemin d`Euler et le circuit. Ces définitions coïncident pour les graphes connectés. Prenons par exemple le graphe suivant. S`il y a zéro sommets impairs, nous commençons à partir du vertex` 0 `. Inversement, si nous prenons un cycle qui est une solution TSP-R pour l`entrée, et nous laissons être le multiensemble des arêtes utilisées par le cycle (si le cycle utilise le même bord plus d`une fois, nous mettons autant de copies du bord en tant que le nombre de fois qu`il apparaît dans le cycle) , puis nous obtenons un graphe qui est connecté et qui admet un cycle eulérien. Preuve: soyons le coût d`une solution optimale pour toutes les solutions avec ou sans répétitions, et être le coût d`une solution optimale pour parmi toutes les solutions sans répétitions.

Cela montre que si un graphique contient un cycle eulérien, chaque vertex a même un degré et tous les sommets de degré non nul sont reliés. Cycle eulérien un graphe non réalisé a un cycle eulérien si les deux conditions suivantes sont remplies. En ce qui concerne la deuxième revendication, supposons que nous ayons un algorithme approximatif pour le TSP-NR métrique. Chemin eulérien est un chemin dans le graphique qui visite chaque bord exactement une fois. Heureusement, nous pouvons trouver si un graphique donné a un chemin eulérien ou non dans le temps polynôme. Comment savoir si un graphique donné est eulérien ou non? Nous ne nous soucions pas des sommets avec un degré zéro parce qu`ils n`appartiennent pas au cycle eulérien ou Path (nous considérons seulement tous les bords). Dans un graphique standard, un cycle eulérien est un cycle qui utilise chaque bord du graphe exactement une fois. Aardenne-Ehrenfest et de Bruijn Paper (1951).

Références: http://www. Un cycle eulérien d`un graphe peut être trouvé dans Wolfram language en utilisant FindEulerianCycle [g]. Une orientation eulérienne d`un graphe G non dirigé est une assignation d`une direction à chaque arête de G de telle sorte que, à chaque sommet v, l`inDegree de v est égal à l`outDegree de v. Nous calculons également le chemin le plus court entre n`importe quelle paire. Ce problème est connu pour être #P-Complete. Rappelons qu`une entrée du problème de vendeur itinérant est un ensemble de points et une fonction de distance non-négative, symétrique, telle que pour chaque. Lectures/Chapitre5-part2. Linienzug ohne Wiederholung und ohne Unterbrechnung zu umfahren.

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